ÖZ
İntegral denklemler, doğa bilimleri ve mühendislik bilimleri gibi birçok bilim dalında kullanılmaktadır. Geniş bir alanda kullanılması, İntegral denklemleri içeren problemlerin çözümünü önemli hale getirmektedir. Eric Ivar Fredholm (1866-1927) titreşen yüzeyler ve raslamsal süreçleri konu alan çalışmalarında karşılaştığı integral denkleminin çözümü, J. Neumann, Liouville ve Volterra tarafından bazı özel durumlar için bulunmuştur, ancak genel çözümü elde edilememiştir. Bu durum; problemlerin çözümünde nümerik yöntemlerin kullanılmasının önemini artırmıştır. Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır:
Giriş bölümünde, İntegral denklemlerin tarihçesi ve uygulama alanlarından bahsedilmiştir. Birinci bölümde integral denklemlerinin tanımı, sınıflandırılması ve türleri verilmiştir. İkinci bölümde integral denklemlerinin çekirdek çeşitlerine göre analitik çözümleri ile ardışık yaklaşım yöntemi anlatılmıştır. Üçüncü bölümde, nümerik yöntemlerden; “En Küçük Kareler Yöntemi”, “Ortalama Değer Yöntemi”, “Bernstein Polinomu Yardımıyla Yaklaşık Yöntem”, “Taylor Serisi Kullanarak Yaklaşım Çözüm” yöntemleri anlatılmıştır. Dördüncü bölümde ise yaklaşık çözümler ve analitik çözümlerin karşılaştırılması yapılmıştır.
Çalışmanın amacı nümerik yöntemlerin geçerliliğini test etmektedir.Bu amaçla, farklı türde çekirdek fonksiyonları içeren, lineer değişken katsayılı II. çeşit Fredholm integral denklemlerinin, analitik yöntemle ve nümerik yöntemlerle çözümleri yapılmıştır. Bulunan nümerik çözümler, kesin çözümle ayrı ayrı karşılaştırılmış ve sonucunda yöntemlerin etkinliği değerlendirilmiştir.
0 yorum:
Yorum Gönder